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b-、b+树


作者:[佚名] - 发布:2015-1-27 11:17:24 - 来源:无忧技术网

  B-树(是一种多路搜索树(并不是二叉的))

  1、定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2;

  2、根结点的儿子数为[2, M];

  3、除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M];

  4、每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字)

  5、非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1;

  6、非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[M-1];且K < K[i+1];

  7、非叶子结点的指针:P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P指向关键字属于(K[i-1], K)的子树;

  8、所有叶子结点位于同一层;

  如:(M=3)

   B-树的搜索

  从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子结点;

  B-树的特性

  1. 关键字集合分布在整颗树中;
  2. 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;
  3. 搜索有可能在非叶子结点结束;
  4. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;
  5. 自动层次控制;

  由于限制了除根结点以外的非叶子结点,至少含有M/2个儿子,确保了结点的至少利用率,其最底搜索性能为:

  其中,M为设定的非叶子结点最多子树个数,N为关键字总数;所以B-树的性能总是等价于二分查找(与M值无关),也就没有B树平衡的问题;由于M/2的限制,在插入结点时,如果结点已满,需要将结点分裂为两个各占M/2的结点;删除结点时,需将两个不足M/2的兄弟结点合并;

  B+树(B+树是B-树的变体,也是一种多路搜索树)

  1. 其定义基本与B-树同
  2. 非叶子结点的子树指针与关键字个数相同;
  3. 非叶子结点的子树指针P,指向关键字值属于[K, K[i+1])的子树(B-树是开区间);
  4. 为所有叶子结点增加一个链指针;
  5. 所有关键字都在叶子结点出现;

  如:(M=3)

  B+的搜索

  与B-树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B-树可以在非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找;

  B+的特性

  1. 所有关键字都出现在叶子结点的链表中(稠密索引),且链表中的关键字恰好是有序的;
  2. 不可能在非叶子结点命中;
  3. 非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层;
  4. 更适合文件索引系统;
责任编辑:liqwei
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